物理固自然:爱因斯坦的时空观

空间和时间

地球是太阳系中的一颗行星,太阳则只是银河系中诸多恆星之一,银河系又跟其他邻近的星系组成本星系群,星际空间就如此构成一个多层次的结构。因为光速是有限的,我们能看到的宇宙也有限。宇宙源自于大约 140 亿年前的一个很小但炽热的火球,其间经历了相变,它在晚近才慢慢地趋于平静,并形成星系团的结构。今天我们仍可看到它早期的痕迹,那就是温度大约是 2.7K 的宇宙背辐射。

以上所述悠久长远的时间和广阔无垠的空间,组合成我们生活的宇宙。事实上,宇宙的语义就是时空。从前我们以为三维空间是平坦而无边际的,而绝对的时间则有如滚滚长河,川流不息地流逝。然而,对欧几里得平行公设的质疑,导致了非欧几何的诞生,使人们体会到三维空间不一定平坦,也可能是弯曲的。

另一方面,19 世纪所确立的电磁理论,似乎跟惯性定律相牴触,使得爱因斯坦思索,若两者都是正确的,则必须放弃绝对时间的观念,而承认时间是相对的。在相对论中,时间和空间又结合在一起,构成了四维的时空连续体,万有引力正是这四维时空弯曲的效应。以下从几何学的观点探讨爱因斯坦的时空观念,并介绍相对论的内涵。

欧氏几何

欧几里得是希腊数学黄金时代三位代表人物中的一位。正如贝克曼在他的《π 的故事》一书中所说的:「他是每一位出版商所梦寐以求的作者,因为他所写的 13 卷《几何原本》是有史以来最畅销的教科书。单从 15 世纪发明活字印刷以来,就以各种文字出了一千版以上。」这么重要的一位数学家,我们对他的生平却认识不多,而且大部分来自西元四世纪拜占庭帝国的数学家普罗克洛斯一段很短的记载。

普氏曾注释《几何原本》的卷一,在注释前有一篇介绍几何学发展的简史,其中在介绍了欧几里得之前的两位希腊数学家之后,有一段关于欧几里得的叙述:


略晚于这些人的是欧几里得,《原本》的作者。在书中他收录了欧多克索斯的诸定理,增润了提埃达德斯的发现,而且把前人粗略的证明建立在无可辩驳的基础上。我们知道他生活于埃及国王托勒密一世的时代,这是因为在托勒密一世时代之后的阿基米德曾提及他。此外,据说托勒密曾问他,要学习几何有没有比《原本》更简单的方法,而他回答说:「几何没有皇家大道。」
 

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